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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
8.
Determine la cantidad de soluciones que tienen las siguientes ecuaciones
c) $\frac{x^{3}}{(x-1)^{2}}=2$
c) $\frac{x^{3}}{(x-1)^{2}}=2$
Respuesta
Nosotros queremos ver la cantidad de soluciones de
Reportar problema
$\frac{x^{3}}{(x-1)^{2}}=2$
Entonces, como vimos en clase, nos podemos definir $f(x) = \frac{x^{3}}{(x-1)^{2}}$ y hacer un análisis completo de esta función. Una vez que tengamos el gráfico, vamos a poder responder a la pregunta de cuántos $x$ verifican que $f(x) = 2$.
Y por suerte esta función ya la analizamos, en el Ejercicio 7.q.
Habíamos llegado a este gráfico:
Ahora, si nos paramos en $y = 2$, vemos que hay un único $x$ que verifica que $f(x) = 2$. Por lo tanto, la ecuación tiene una única solución.