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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 7: Estudio de Funciones

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8. Determine la cantidad de soluciones que tienen las siguientes ecuaciones
c) x3(x−1)2=2\frac{x^{3}}{(x-1)^{2}}=2

Respuesta

Nosotros queremos ver la cantidad de soluciones de

x3(x−1)2=2\frac{x^{3}}{(x-1)^{2}}=2

Entonces, como vimos en clase, nos podemos definir f(x)= x3(x−1)2f(x) = \frac{x^{3}}{(x-1)^{2}} y hacer un análisis completo de esta función. Una vez que tengamos el gráfico, vamos a poder responder a la pregunta de cuántos xx verifican que f(x)=2f(x) = 2. 

Y por suerte esta función ya la analizamos, en el Ejercicio 7.q. 

Habíamos llegado a este gráfico:

2024-04-20%2010:29:38_9486592.png

Ahora, si nos paramos en y=2y = 2, vemos que hay un único xx que verifica que f(x)=2f(x) = 2. Por lo tanto, la ecuación tiene una única solución. 
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